Né en 1947 à Alger d'une mère juive pied-noir et d'un père d'origine hongroise, il quitte à quinze ans l'Algérie devenue indépendante pour la France. Entamant une carrière d'acteur (il est un soldat qui déserte la guerre d'Algérie dans "Avoir vingt ans dans les Aurès" de René Vautier en 1972), il s'essaie aussi à la mise en scène de théâtre. En 1977, il produit le premier film de sa compagne Diane Kurys, "Diabolo menthe", et deux ans plus tard, signe son premier long-métrage, "Le Coup de sirocco". Cette comédie autour de l'exil en France des pieds-noirs, avec Roger Hanin et Marthe Villalonga, annonce une thématique qui le suivra longtemps.
Tout en continuant à produire les films de Diane Kurys ("Cocktail Molotov" en 1980, "La Baule-les-Pins" en 1990, "A la folie" en 1994, "L'Anniversaire" en 2005), il fait date dans le cinéma français grâce au "Grand pardon" : dans ce film de mafia, le clan est celui des juifs pieds-noirs, dirigé d'une main de fer par Roger Hanin, épaulé par des tout jeunes Richard Berry, Gérard Darmon ou Jean-Pierre Bacri. Dix ans plus tard, un "Grand pardon II" complètera la saga.
S'il reste fidèle à ses thèmes ("Le Grand carnaval" en 1983, "Là-bas, mon pays" en 2000), Alexandre Arcady aime aussi s'en affranchir : il embarque Belmondo dans une comédie d'action ("Hold-up" en 1985), s'aventure sur le terrain du mélodrame avec Sophie Marceau ("Pour Sasha" en 1991) et affiche un faible pour le polar ou le thriller ("Dernier été à Tanger" en 1987, "L'Union sacrée" en 1989, "K" en 1997, "Entre chiens et loups" en 2002, "Comme les cinq doigts de la main" en 2010). La comédie pure lui réussit moins ("Dis-moi oui" en 1995, "Mariage mixte" en 2004, "Tu peux garder un secret" en 2008).
Doté d'un véritable univers et d'un fond personnel et récurrent, Alexandre Arcady est aussi un cinéaste fidèle à sa famille d'acteurs : ainsi peut-on régulièrement croiser chez lui Roger Hanin, Patrick Bruel, Richard Berry, Gérard Darmon ou Jean Benguigui.